Schaltung umbauen von 8 auf 9-Fach

Ich möchte mein altes MTB von 8 auf 9-Fach umbauen. Die Schaltung ist eine Shimano LX. Meine Fragen dazu: 1) geht das mit alten Nabe ?
2) brauche ich ein neues Schaltwerk?
Ich habe an die Shimano SLX gedacht. Das ich einen neuen Schalthebel,
eine Kassette und eine Kette haben muss ist mir klar. Muss ich auch neue Kettenblätter haben oder sind diese zu der neuen Kette kompatibel?

Vor 3 Jahren war bei meinem Trekking-Rad mit Schaltung Shimano STX RC 7-fach die hintere Felge durchgebremst. Ich hab das Hinterrad zu einem Fahrradhändler gebracht. Der hat meine alte 7-fach Ritzelkassette vom alten Rad auf ein neues Komplett-Hinterrad ummontiert. Nach Einbau des Hinterrads zuhause war zunächst alles ok. Nach dem letzten Sommer war die Kette an der Verschleißgrenze. Außerdem hatte ich beim Fahren gemerkt, dass der Freilauf (war an dem neuen Hinterrad mit dabei) nicht in Ordnung war: beim Weitertreten nach einer Freilaufphase hat er "verzögert eingerastet". So habe ich mich im Winter entschlossen, Kette und Ritzelkassette zu erneuern und den Freilauf gegen den vom alten Hinterrad auszutauschen. Dabei hat sich herausgestellt, dass die beiden Freiläufe unterschiedliche Abmessungen hatten: der neue Freilauf war breiter - wahrscheinlich war er für eine 8-fach Kassette gedacht . Der Händler hat versucht, die Differenz mit speziellen Unterlagscheiben zwischen Freilaufkörper und Kassette auszugleichen - sah aber nicht sehr fachmännisch aus. Ich hab dann wie geplant den Freilaufkörper ausgetauscht, musste dann aber auch die sonstigen Teile, die rechts auf die Achse geschraubt/gesteckt sind (Konus, Dichtung, Hülsen, ...) von der alten Achse verwenden, da auch hier die Freilaufkörper unterschiedlich waren. Als ich das Hinterrad dann wieder eingebaut hatte, musste ich leider feststellen, dass die Zentrierung jetzt nicht mehr ganz stimmt: der Abstand zwischen Felge und Rahmenstreben ist rechts und links minimal unterschiedlich. Beim Fahren merke ich nicht viel. Trotzdem würde ich diesen Fehler gerne beheben. Bin für hilfreiche Tipps sehr dankbar!

Schöne Grüße vom Bodensee
Peter

@aktiv-radler: vielen Dank für die schnelle Antwort!
Ich muss erst mal genauer messen, wie groß der Unterschied rechts/links ist. Wenn ich dann alle Speichen auf einer Seite sagen wir mal um 1/4 Umdrehung lockere und die auf der anderen Seite 1/4 Umdrehung anziehe, kann ja nicht viel Schlimmes passieren, oder? Höchstens, wenn ich das ein paar Mal mache, dass irgendwann die Speichen auf der einen Seite zu kurz werden

Grüße
pebabu

@aktiv-radler: hab jetzt mal den seitlichen Versatz der Felge gemessen: es sind ca. 3 mm nach rechts. Dann sollte ich wohl doch das Hinterrad neu zentrieren. Gibt es da Erfahrungswerte, um wieviel sich die Felge seitlich verschiebt, wenn man alle Speichen auf der rechten Seite um 1/2 Umdrehung lockert und auf der linken Seite 1/2 Umdrehung spannt?
Danke im Voraus!

Gruß
pebabu